Question

有一个角是30°的直角木板，最短的边长为1，现将木板顺时针沿水平线翻滚，那么点A从开始至结束所走过的路程长度为多少？

Answer 1

考点：旋转的性质,弧长的计算

专题：计算题

分析：分类讨论：如图1，当∠A=30°时，BC=1，则AB=2BC=2，∠ABC=60°，由于Rt△ABC顺时针沿水平线翻滚得到Rt△A′BC′，则∠ABA′=120°，然后根据弧长公式计算AA′的弧长；，如图2，当∠A=60°时，AC=1，则AB=2AC=2，∠ABC=30°，由于Rt△ABC顺时针沿水平线翻滚得到Rt△A′BC′，则∠ABA′=150°，于是可根据弧长公式计算AA′的弧长．

解答：解：当∠A=30°时，BC=1，则AB=2BC=2，∠ABC=60°，则∠ABA′=120°，
将Rt△ABC顺时针沿水平线翻滚得到Rt△A′BC′，如图1：

所以AA′的弧长=

120•π•2

180

=

4

3

π；
当∠A=60°时，AC=1，则AB=2AC=2，∠ABC=30°，则∠ABA′=150°，
将Rt△ABC顺时针沿水平线翻滚得到Rt△A′BC′，如图2：

所以AA′的弧长=

150•π•2

180

=

5

3

π，
所以点A从开始至结束所走过的路程长度为

4

3

π或

5

3

π．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了弧长公式．