Question

若关于x的方程

x+1

x2-x

-

1

3x

=

k

3x-3

有增根，求增根和k的值．

Answer 1

考点：分式方程的增根

专题：

分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母3x（x-1）=0，得到x=0或3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．

解答：解：方程两边都乘3x（x-1），
得3（x+1）-x+1=kx
∵原方程有增根，
∴最简公分母3x（x-1）=0，
解得x=0或1，
当x=0时，4=0，这是不可能的．
当x=1时，k=6，故k的值可能是6．
答：增根为x=1，k的值为6．

点评：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．