Question

如图，AO=BO=6厘米，OC是一条射线，OC⊥AB．一动点P从点A以1厘米/秒的速度向点B爬行，另一动点Q从点O以2厘米/秒的速度沿射线OC方向爬行，它们同时出发，当点P到达B点时点Q也停止运动．设运动时间为t秒．
（1）直接写出OQ=

 

（用t的代数式）．
（2）经过多少秒，△POQ的面积为8平方厘米．
（3）当t=

 

时，△PBQ为等腰三角形（直接写出答案）

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：（1）由路程=速度×时间就可以直接得出结论；
（2）由三角形的面积公式，分情况讨论，当P在AO上和P在BO上分别计算出结论；
（3）当PB=BQ时，由勾股定理表示出BQ，然后建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）由函数图象，得
OQ=2t，
故答案为：2t；

（2）当P在AO上，

2t(6-t)

2

=8，
解得：t₁=2，t₂=4．
∵t₁=2，t₂=4在0＜t＜6范围内，
∴t₁=2，t₂=4．
P在BO上，

2t(t-6)

2

=8，
解得：t₃=3+

17

，t₄=3-

17

．
∵t₃=3+

17

在6＜t＜12范围内，
∴t₃=3+

17

；

（3）在Rt△BOQ中，由勾股定理，得
BQ²=4t²+36，
BP=12-t，BP²=144-24t+t²，
∵△PBQ是等腰三角形，
∴PB=BQ，
∴PB²=BQ²，
∴4t²+36=144-24t+t²，
解得：t₁=-4+2

13

，t₂=-4-2

13

（舍去）．
当PB=PQ时，BP²=144-24t+t²，PQ²=4t²+（12-t）²，
无解．
故答案为：-4+2

13

．

点评：本题考查了动点问题的运用，三角形的面积公式的运用，勾股定理的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时运用直角三角形的性质及勾股定理是关键．