Question

【题目】如图,在口ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE= CD

(1)求证:△ABF∽△CEB

(2)若△DEF的面积为2,求△CEB的面积

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）18.

【解析】

（1）根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，AB∥DC，然后根据平行线的性质可得∠ABF=∠CEB，最后根据相似三角形的判定定理可得△ABF∽△CEB；

（2）根据已知条件即可得出DE=EC，利用平行四边形的性质和相似三角形的判定可得△DEF∽△CEB，最后根据相似三角形的性质即可求出△CEB的面积.

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠A=∠C，AB∥DC

∴∠ABF=∠CEB

∴△ABF∽△CEB；

（2）∵DE= CD

∴DE=EC

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC

∴△DEF∽△CEB

∴

∵△DEF的面积为2

∴S△CEB=18