Question

△ABC中，∠B=90°，以BC为直径作圆交AC于E，若BC=12，AB=12

3

，则

BE

的度数为（　　）

• A、60°
• B、80°
• C、100°
• D、120°

Answer 1

分析：先根据勾股求出AC，然后得到∠C的度数，连OE，根据圆周角定理得到∠BOE，即可得到

BE

的度数．

解答：解：连OE，如图，
∵∠B=90°，BC=12，AB=12

3

，
∴AC=

122+(12 3 )2

=24，
∴BC=

1

2

AC．
∴∠A=30°，∠C=60°，
由BC为⊙O直径，
∴OE=OC，
∴△OEC是等边三角形
∴∠BOE=2∠C=2×60°=120°，
∴

BE

的度数为120°．
故选D．

点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆心角的度数等于它所对的弧的度数．