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【题目】已知:DAC延长线上一点,且M是线段CD上一个动点,连接BM,延长MBH,使得以点B为中心,将线段BH逆时针旋转得到线段BQ,连接AQ

1)依题意补全图形;

2)求证:

3)点N是射线AC上一点,且点N是点M关于点D的对称点,连接BN,如果 求线段AB的长.

【答案】(1)见解析;(2)证明见解析;(3)

【解析】

1)根据题意可以补全图形;

(2)根据三角形外角的性质即可证明;

(3)作QEAB,根据AAS证得,根据HL证得,设法证得,设,则,结合已知,构建方程即可求解.

1)补全图形如下图所示:

2)解:∵∠ABH的一个外角,

又∵

3)过Q QEAB ,垂足为E, 如下图:

中,

(AAS)

(HL)

∵点N是点M关于点D的对称点,

,则

又∵

解得:

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