Question

14．在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，点D是BC的中点，DF⊥AB，交AB于E，交过点B平行于AC的直线于F．试说明CD=BF．

Answer 1

分析 求出∠CAD=∠BCF，∠CBF=∠ACD，证△ACD≌△CBF，推出CD=BF即可．

解答 证明：∵∠ACD=90°，CE⊥AD，
∴∠CED=90°，
∴∠CAD+∠CDA=90°，∠CDE+∠BCF=90°，
∴∠CAD=∠BCF，
∵BF∥AC，∠ACB=90°，
∴∠CBF=90°=∠ACD，
在△ACD和△CBF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACD=∠CBF}\\{AC=BC}\\{∠CAD=∠BCF}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△CBF，
∴CD=BF，
∵D为BC的中点，
∴CD=BD，
∴BD=BF

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，关键是根据等腰直角三角形，等腰三角形性质的应用解答．