Question

8．下列叙述中，正确的有（　　）
①若等腰三角形的两边分别为4和10，则周长为18或24；
②满足条件（$\frac{4}{3}$）²ⁿ=（$\frac{3}{4}$）^n-3的n不存在；
③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；
④△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，∠A-∠C=40°，则这个△ABC为钝角三角形．

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 ①根据等腰三角形的边长需要满足三角形的三边关系进行判断；②根据幂的运算法则以及负整数指数幂的定义进行判断；③根据三角形的高线的概念进行判断；④根据三角形内角和定理以及钝角三角形的定义进行判断．

解答 解：①若等腰三角形的两边分别为4和10，则周长为24，故①错误；
②当n=1时，（$\frac{4}{3}$）²ⁿ=（$\frac{3}{4}$）^n-3成立，故而错误；
③锐角三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部，而钝角三角形的三条高所在的直线相交于三角形外部一点，故③错误；
④根据∠A+∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，可得∠C=60°，∴∠A=40°+60°=100°，即△ABC为钝角三角形，故④正确．
故选（B）

点评 本题主要考查了负整数指数幂的定义、三角形的高及钝角三角形的定义．解题时注意：等腰三角形的三边长需要满足三角形的三边关系．任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，但这点不一定在三角形的内部．