Question

16．若A=$\root{a-2b+3}{a+3b}$是a+3b的算术平方根，B=$\root{a-b+2}{1-{a}^{2}}$为1-a²的立方根，试求A+B的平方根．

Answer 1

分析 先根据题意列方程组，解出求出对应的a和b的值，再计算A和B的值，最后计算其结果．

解答 解：由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{a-2b+3=2①}\\{a-b+2=3②}\end{array}\right.$，
②-①得：b-1=1，b=2，
把b=2代入①得：a=3，
∴a+3b=3+3×2=9，
1-a²=1-3²=-8，
∴A+B=$\sqrt{9}$+$\root{3}{-8}$=3-2=1，
∴A+B的平方根是±1．

点评 本题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握平方根和立方根的定义是关键，本题要注意理解题意，是易错题，最后求出A和B的值，还要求和的平方根，是两个值．