Question

17．已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三点，求抛物线解析式，并写出抛物线的对称轴及顶点坐标．

Answer 1

分析 将A、B、C三点代入y=ax²+bx+c，得到三元一次方程组，解这个方程组得a、b、c的值，得到抛物线的解析式，然后将该抛物线解析式通过配方，转化为顶点式解析式，最后找出其顶点坐标和对称轴．

解答 解：根据题意可得，
$\left\{\begin{array}{l}{-4=4a-2b+c}\\{0=c}\\{0=4a+2b+c}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=1}\\{c=0}\end{array}\right.$，
即抛物线的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x²+x，
由于y=-$\frac{1}{2}$x²+x=-$\frac{1}{2}$（x-1）²+$\frac{1}{2}$，
对称轴为x=1，顶点坐标为（1，$\frac{1}{2}$）．

点评 本题主要考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数的解析式以及求二次函数的顶点坐标和对称轴，通过配方得到顶点式是本题的关键．