Question

20．如图，已知BE平分∠DBA交DC于F，CE平分∠DCA交AB于G，AB和CD交于H，∠A=45°，∠D=45°，求∠E的度数．

Answer 1

分析 先根据角平分线定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再利用三角形内角和定理和对顶角相等得到∠1+∠D=∠4+∠E①，∠1+∠2+∠D=∠3+∠4+∠A，即2∠1+∠D=2∠4+∠A②，接着利用①×2-②得∠E=$\frac{1}{2}$（∠D+∠A），然后把∠A=45°，∠D=45°代入计算即可．

解答 解：如图，
∵BE平分∠DBA交DC于F，CE平分∠DCA交AB于G，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠D=∠4+∠E①，
∠1+∠2+∠D=∠3+∠4+∠A，即2∠1+∠D=2∠4+∠A②，
由①×2-②得∠D=2∠E-∠A，
∴∠E=$\frac{1}{2}$（∠D+∠A）=$\frac{1}{2}$×（45°+45°）=45°．

点评 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．解答的关键是找准相关的三角形，然后利用三角形内角和定理建立等量关系．