Question

【题目】把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．

（1）选择题：图1是一个长2a、宽2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形．然后，按图2那样拼成一个（中间空的）正方形，则中间空的部分面积是（　 ）

A．2ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2

（2）如图3，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积．据此，你能发现什么结论，请直接写出来：　

（3）如图4，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF．若两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，求阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）C；（2）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）20

【解析】

（1）由图2可知中间小正方形的边长为()，即可求得答案；

（2）一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，一种是大正方形的面积，可得等式；

（3）利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-BGF的面积-ABD的面积求解即可．

(1) 由图2可知中间小正方形的边长为()，

∴中间空的部分面积是：，

故答案为：C；

(2)如图，3个正方形的面积和6个矩形的面积和为：，

大正方形的面积为：，

∴

(3)∵， ，

∴

．