Question

【题目】为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．

（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？

（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？

Answer 1

【答案】（1）甲、乙两种套房每套提升费用为25、28万元；（2）甲种套房提升50套，乙种套房提升30套时，y最小值为2090万元．

【解析】

（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，根据题意建立方程求出其解即可；

（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80-m）套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，再表示出总费用与m之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论.

（1）设乙种套房提升费用为x万元，则甲种套房提升费用为（x﹣3）万元，

则，

解得x=28．

经检验：x=28是分式方程的解，

答：甲、乙两种套房每套提升费用为25、28万元；

（2）设甲种套房提升a套，则乙种套房提升（80﹣a）套，

则2090≤25a+28（80﹣a）≤2096，

解得48≤a≤50．

∴共3种方案，分别为：

方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．

方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套，

方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套．

设提升两种套房所需要的费用为y万元，则

y=25a+28（80﹣a）=﹣3a+2240，

∵k=﹣3，

∴当a取最大值50时，即方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套时，y最小值为2090万元．