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【题目】1)(问题情境)小明遇到这样一个问题:

如图①,已知是等边三角形,点边上中点,交等边三角形外角平分线所在的直线于点,试探究的数量关系.

小明发现:过,交,构造全等三角形,经推理论证问题得到解决.请直接写出的数量关系,并说明理由.

2)(类比探究)

如图②,当是线段上(除外)任意一点时(其他条件不变)试猜想的数量关系并证明你的结论.

3)(拓展应用)

是线段上延长线上,且满足(其他条件不变)时,请判断的形状,并说明理由.

【答案】1,理由见解析;(2,理由见解析;(3是等边三角形,理由见解析.

【解析】

1)根据等边三角形的性质可得,然后根据平行线的性质可得,从而证出是等边三角形,即可证出,然后证出,最后利用ASA即可证出,从而得出结论;

2)过,同理可知是等边三角形,从而证出,再证出,利用ASA即可证出,从而得出结论;

3)根据等三角形的性质和已知条件可得,再根据三线合一可得垂直平分,从而得出,再根据等边三角形的判定即可证出结论.

解:(1,理由如下:

是等边三角形,

是等边三角形,

外角平分线,

∴在中,

2

证明:过

是等边三角形,

是等边三角形,

BF=BD

外角平分线,

中,

3是等边三角形,

是等边三角形,

是等边三角形外角平分线.

垂直平分

是等边三角形.

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(1)求抛物线的解析式;

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A.5B.4C.3D.2

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1)求点A的坐标;

2)求抛物线的解析式;

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①求点P的坐标;

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【题目】某商家用1200元购进了一批T恤,上市后很快售完,商家又用2800元购进了第二批这种T恤,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了5元.

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