Question

5．如图，已知A（-2，2），B（n，-4）是一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象的两个交点，则当0＜y₁≤y₂时，x的取值范围是-2≤x＜-1．

Answer 1

分析 利用待定系数法即可求得函数的解析式；一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围，就是对应的一次函数的图象在反比例函数的图象的上边的自变量的取值范围．

解答 解：把A（-2，2）代入y₂=$\frac{m}{x}$（m≠0）得：m=-4，
则反比例函数的解析式是：y₂=-$\frac{4}{x}$；
把y=-4代入y₂=-$\frac{4}{x}$，得：x=n=1，
则B的坐标是（1，-4）．
把A、B坐标代入y₁=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=2}\\{k+b=-4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
则一次函数的解析式为y=-2x-2，
在与x轴的交点为（-1，0），
根据图象可知在第二象限内，使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围是：-2≤x＜-1．
故则当0＜y₁≤y₂时，x的取值范围是：-2≤x＜-1．
故答案为-2≤x＜-1．

点评 本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．