Question

20．如图，已知点A（一8，n），B（3，-8）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数$y=\frac{m}{x}$图象的两个交点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求A点的坐标；
（3）请直接写出方程$kx+b-\frac{m}{x}=0$的解．

Answer 1

分析 （1）由B点在在反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象上，可求出m，从而求出函数解析式；
（2）由A点在在反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象上，把A的坐标代入（1）求得的解析式即可求得n的值，从而求得A的坐标；
（3）观察函数的图象，结合A、B的坐标即可求出方程$kx+b-\frac{m}{x}=0$的解．

解答 解：（1）∵B（3，-8）在反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象上，
∴m=-24，
∴反比例函数的解析式为y=-$\frac{24}{x}$．

（2）∵A（一8，n）在反比例函数y=-$\frac{24}{x}$的图象上，
∴n=-$\frac{24}{-8}$=3，
∵A（一8，3）．

（3）∵A（一8，3），B（3，-8），
∴方程$kx+b-\frac{m}{x}=0$的解为x=3或-8．

点评 此题考查一次函数和反比例函数的性质及图象，考查用待定系数法求函数的解析式，还间接考查根据交点坐标，从而来解方程．