Question

2．已知实数x满足x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-3x-$\frac{3}{x}$-8=0，求x+$\frac{1}{x}$的值．

Answer 1

分析 将x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$变形为$（x+\frac{1}{x}）^{2}$-2，然后设x+$\frac{1}{x}$=t，得到关于t的方程，最后解方程即可．

解答 解：∵x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=$（x+\frac{1}{x}）^{2}$-2，
∴原方程可变形为$（x+\frac{1}{x}）^{2}-3（x+\frac{1}{x}）-10=0$．
设$x+\frac{1}{x}=t$，则原方程可变形为t²-3t-10=0，
解得：t₁=5，t₂=-2．
∴$x+\frac{1}{x}=5$或$x+\frac{1}{x}=-2$．

点评 本题主要考查的是利用换元法解方程，将x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$变形为$（x+\frac{1}{x}）^{2}$-2是解题的关键．