Question

7．计算：
（1）4cos30°+10sin60°-14cot30°
（2）$\frac{sin45°+tan30°}{6tan45°•cos45°+2tan60°}$；
（3）sin²30°+cos²60°+tan²60°+cot²45°
（4）$\frac{3sin30°-2cot45°}{1-3si{n}^{2}60°}$．

Answer 1

分析 （1）、（2）、（3）、（4）直接把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．

解答 解：（1）原式=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-14×$\sqrt{3}$
=2$\sqrt{3}$+5$\sqrt{3}$-14$\sqrt{3}$
=-7$\sqrt{3}$；

（2）原式=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}}{6×1×\frac{\sqrt{2}}{2}+2×\sqrt{3}}$
=$\frac{\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{6}}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}$
=$\frac{1}{6}$；

（3）原式=（$\frac{1}{2}$）²+（$\frac{1}{2}$）²+（$\sqrt{3}$）²+1²
=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$+3+1
=$\frac{9}{2}$；

（4）原式=$\frac{3×\frac{1}{2}-2×1}{1-3×（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=$\frac{\frac{3}{2}-2}{1-3×\frac{3}{4}}$=$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．