Question

2．如图是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0）．有下列结论：①abc＞0；②4a+b＜0；③$\frac{c}{a}$=-5；④如果点（3，y₁）和点（6，y₂）都在抛物线上，那么y₁＞y₂；⑤方程ax²+bx+c=0的两个根是-1，5．其中正确的结论是（　　）

• A． ①②⑤
• B． ②④
• C． ①③⑤
• D． ③④

Answer 1

分析 根据开口向上，a＞0，交y轴的负半轴，c＜0，对称轴在y轴右侧，b＜0，判断①；根据对称轴为x=2，判断②；根据对称轴和增减性判断③④⑤．

解答 解：①开口向上，a＞0，交y轴的负半轴，c＜0，对称轴在y轴右侧，b＜0，∴abc＞0，①正确；
②-$\frac{b}{2a}$=2，4a+b=0，②不正确；，④不正确．
③对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则与x轴的另一个交点是（5，0），
所以方程ax²+bx+c=0的两个根是-1，5，$\frac{c}{a}$=-5，所以③⑤正确；
④如图，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，∴y₁＜y₂，④不正确．
故选：C．

点评 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数的性质：开口方向、对称轴、增减性，解答时，要灵活运用性质和图象．