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    【题目】在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（2，9），点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有_____个．

    【答案】6

    【解析】

    按照顶点分别是直角时分类讨论：当∠A=90°时，满足条件的C点2个；当∠B=90°时，满足条件的C点2个；当∠C=90°时，满足条件的C点2个．所以共有6个．

    解：∵点A，B的横坐标坐标相等，

    ∴AB//y轴，

    ∵点C到直线AB的距离为4，

    ∴点C在平行于AB的两条直线l1和l2上，如下图所示：

    ∴当A为直角顶点时，过点A的垂线与直线l1和l2有2个交点为C1和C2；

    当B为直角顶点时，过点B的垂线与直线l1和l2有2个交为C3和C4；

    当C为直角顶点时，如上图，与直线l1和l2有2个交为C5和C6.

    ∴满足条件的C点共6个．

    故答案为：6．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，，tanA=3，∠ABC=45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．

    （1）求线段BC的长；

    （2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．

    ②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下列材料，并解答后面的问题．

    在学习了直角三角形的边角关系后，小颖和小明两个学习小组继续探究任意锐角三角形的边角关系：在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．

    （1）小明学习小组发现如下结论：

    如图1，过A作AD⊥BC于D，则sinB=，sinC=即AD=csinB，AD=bsinC，于是_____=______即，同理有，

    则有

    （2）小颖学习小组则利用圆的有关性质也得到了类似的结论：

    如图2，△ABC的外接圆半径为R，连结CO并延长交⊙O于点D，连结DB，则∠D=∠A，

    ∵CD为⊙O的直径，∴∠DBC=90°，

    在Rt△DBC中，

    ∵，

    ∴，

    同理：，

    则有

    请你将这一结论用文字语言描述出来: ．

    小颖学习小组在证明过程中略去了“”的证明过程，请你把“”的证明过程补写出来．

    （3）直接用前面阅读材料中得出的结论解决问题

    规划局为了方便居民，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一座学校，使它到三个住宅小区的距离相等，已知小区C在小区B的正东方向千米处，小区A在小区B的东北方向，且A与C之间相距千米，求学校到三个小区的距离及小区A在小区C的什么方向？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1,在中,,,点分别是的中点,连接.

    (1)探索发现:

    图1中,的值为_____________;的值为_________．

    (2)拓展探究

    若将绕点逆时针方向旋转一周,在旋转过程中的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明．

    (3)问题解决

    当旋转至三点在同一直线时,直接写出线段的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某物业公司计划对所管理的小区3000m2区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，甲、乙两个工程队每天共完成绿化面积150m2，甲队完成600m2区域的绿化面积与乙队完成300m2区域的绿化面积所用的天数相同．

    （1）求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化？

    （2）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用是0.2万元，该物业公司要使这次绿化总费用不超过17万元，则至少安排乙工程队绿化多少天？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在5×5的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，线段AB的端点落在格点上，要求画一个四边形，所作的四边形为中心对称图形，同时满足下列要求：

    （1）在图1中画出以AB为一边的四边形；

    （2）分别在图2和图3中各画出一个以AB为一条对角线的四边形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为，直线l2的解析式为，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C.

    （1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；

    （2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP=S△COB，请求出点P的坐标；

    （3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线与x轴相交于点A（-3，0）、点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），点D是第二象限内抛物线上一动点．F点坐标为（-4，0）．

    （1）求这条抛物线的解析式；并写出顶点坐标；

    （2）当D为抛物线的顶点时，求△ACD的面积；

    （3）连接OD交线段AC于点E．当△AOE与△ABC相似时，求点D的坐标；

    （4）在x轴上方作正方形AFMN，将正方形AFMN沿x轴下方向向右平移t个单位，其中0≤t≤4，设正方形AFMN与△ABC的重叠总分面积为S，直接写出S关于t的函数解析式．

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    【题目】如图，线段BC和动点A构成△ABC，∠BAC=120°，BC=3，则△ABC周长的最大值_____．

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