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【题目】如图,线段BC和动点A构成△ABC,∠BAC=120°BC=3,则△ABC周长的最大值_____

【答案】3+2

【解析】

延长BAD,使AD=AC,连接CD,作BCD的外接圆⊙O,当BD的长度最大时,ABC周长最大,而BD为⊙O的直径时,BD最大.设⊙O的半径为r,连接OBOC,过点OOEBC于点E,根据垂径定理得出BE的长,再用正弦函数得出OB的长度,则BD的最大值可得,从而ABC周长的最大值可得.

延长BAD,使AD=AC,连接CD,作BCD的外接圆⊙O

AD=AC

∴△ABC的周长为:AB+BC+AC=AB+BC+AD=BD+BC

BC=3

∴当BD的长度最大时,ABC周长最大,

∴当点A与点O重合时,BD为⊙O的直径,BD最大.

设⊙O的半径为r,连接OBOC,过点OOEBC于点E

∵∠BAC=120°

∴∠BOE=AOB=60°

BC=3OEBC

BE=

=sin60°

r=

BD的最大值为2r=2

∴△ABC周长的最大值为3+2

故答案为:3+2

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A.1B.1.5C.4-D.4-

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2)性质探究:

小明在探究时发现,由于等补四边形有一组对角互补,可得等补四边形的四个顶点共圆,如图2,等补四边形ABCD内接于OABAD,则∠ACD   ACB(填“>”“<”或“=“);

若将两条相等的邻边叫做等补四边形的“等边”,等边所夹的角叫做“等边角”,它所对的角叫做“等边补角”连接它们顶点的对角线叫做“等补对角线”,请用语言表述中结论:   

3)问题解决

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1

2)求点落在上时的值;

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4)连接平行四边形的对角线,设交于点,连接,当的边平行(不重合)或垂直时,直接写出的值.

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(1)求二次函数L的解析式及顶点H的坐标

(2)已知x轴上的某点M(t0);若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L,且点CH的对应点分别为CH;试说明四边形CHCH为平行四边形.

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3)求当BM将四边形ABCM分为面积相等的两部分时ON的长度

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AB两地相距828km

A.2B.3C.4D.5

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