[题目]如图.在菱形ABCD中.对角线相交于点M.已知.点E在射线上..点P从点B出发.以每秒个单位的速度沿BD方向向终点D匀速运动.过点作交射线于点.以为邻边构造平行四边形.设点的运动时间为,(1),(2)求点落在上时的值,(3)求平行四边形与重叠部分面积S与之间的函数关系式,(4)连接平行四边形的对角线.设与交于点.连接.当与的边平行或垂直时.直接写出的值� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在菱形ABCD中，对角线相交于点M，已知，点E在射线上，，点P从点B出发，以每秒个单位的速度沿BD方向向终点D匀速运动，过点作交射线于点，以为邻边构造平行四边形，设点的运动时间为；

（1）；

（2）求点落在上时的值；

（3）求平行四边形与重叠部分面积S与之间的函数关系式；

（4）连接平行四边形的对角线，设与交于点，连接，当与的边平行（不重合）或垂直时，直接写出的值．

【答案】（1）；（2）；（3），S＝，S=；（4）t值为或或或2．

【解析】

（1）如图，作DH⊥BE于H，解直角三角形求出BH，DH即可．

（2）如图由PF∥CB，可得，构造方程即可解得．

（3）分三种情况，当0＜t≤时，重叠部分为平行四边形PBQF；当＜t≤1时，重叠部分为五边形PBQRT；当1＜t≤2时，重叠部分为四边形PBCT,分别求解解决即可．

（4）分四种情况：当MN∥AB时，设CM交BF于T；当MN⊥BC时；当MN⊥AB时；当P点与D点重合时，MN∥BC，分别就出即可．

解：（1）如图做DH⊥BE于H,

在Rt△BCD中，

∵DHC=，CD=5

tan∠DCH=

∴DH=4，CH=3

∴BH=BC+CH=5+3=8

∴tan∠DBE==

（2）如下图

∵四边形ABCD是菱形

∴AC⊥BD

∵BC=5，tan∠CBM=

∴CM=，BM=DM=

∵PF∥CB

∴

解得t=．

（3）如下图

当0＜t≤，重叠部分为平行四边形PBQF，

S=PB×PQ=

如下图，

当＜t≤1时，重叠部分是五边形PBQRT，

=．

如下图

当1＜t≤2时，重叠部分是四边形PBCT

（4）如下图，当MN∥AB时，设CM交BF于T

∵PN∥MT

∴

∴MT=

∵MN∥AB

∴

∴t=；

如下图

当MN⊥BC时，易知点F在DH上

∵PF∥BH，

∴

解得t=；

如下图

当MN⊥AB时，易知∠PNM=∠ABD

可得tan∠PNM=

∴

解得t=

当点P与点D重合时，MN∥BC，此时t=2

综上所述，满足条件的t值为或或或2．

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