【题目】如图,在平面直角坐标系中,与y轴相切的
与x轴交于A、B两点,AC为
直径,
,
,连结BC,点P为劣弧
上点,点Q为线段AB上点,且
,
与
交于点
,则当 NQ平分
时,点P坐标是________.
【答案】(,
)
【解析】
作MK⊥AB,ME⊥BC,PF⊥MK,求证出,
,再证明△QMN
△QBN,证明出并设MN=BN=x,则EN=4-x,求出x,再证明出△EMN
△PMF,
利用相似求出FK=MK-MF=4-=
,OK+PF=5+
=
,即可求出坐标.
如图:作MK⊥AB,ME⊥BC,PF⊥MK,
∵ME⊥BC,AB⊥BC,,
∴ ,
∴ ,
又直径,
,
,
∴BC=8,
同理:,
∵,
∴∠QMN=∠NBQ=90°,
∵NQ平分,
∴QM=QB,
∴△QMN△QBN,
∴MN=BN,
∵ME⊥BC,
∴,
设MN=BN=x,则EN=4-x,
∵ ,
∴,
解得x=,
∴MN=BN=,则EN=
,
又PF⊥MK,ME⊥BC,
∴△EMN△PMF,
∴,
∵MP=5,
∴ ,
解得MF=,PF=
,
∴FK=MK-MF=4-=
,OK+PF=5+
=
,
即P点纵坐标为,横坐标为
,
即P点坐标为(,
).
故答案为:(,
).
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【题目】如图,反比例函数(k>0)与长方形OABC在第一象限相交于D,E两点,OA=2,OC=4,连结OD、OE、DE.记△OAD、△OCE的面积分别为
、
.当
=2时,求k的值及点D、E的坐标,试判断△ODE的形状.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线相交于点M,已知
,点E在射线
上,
,点P从点B出发,以每秒
个单位的速度沿BD方向向终点D匀速运动,过点
作
交射线
于点
,以
为邻边构造平行四边形
,设点
的运动时间为
;
(1);
(2)求点落在
上时
的值;
(3)求平行四边形与
重叠部分面积S与
之间的函数关系式;
(4)连接平行四边形的对角线
,设
与
交于点
,连接
,当
与
的边平行(不重合)或垂直时,直接写出
的值.
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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,E为边BC上的点,且AB=AE,D为线段BE的中点,过点E作EF⊥AE,过点A作AF∥BC,且AF、EF相交于点F.
(1)求证:∠C=∠BAD;
(2)求证:AC=EF.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线
与x轴交于
、B两点,与y轴交点C的坐标为
,
为抛物线顶点,连结AD,点M为线段AD上动点(不含端点),BM与y轴交于点N.
(1)求抛物线解析式;
(2)是否存在点M使得与
相似,若存在请求出点M的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)求当BM将四边形ABCM分为面积相等的两部分时ON的长度.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在中,
,
,
,以点
为圆心,以
为半径作优弧
,交
于点
,交
于点
.点
在优弧
上从点
开始移动,到达点
时停止,连接
.
(1)当时,判断
与优弧
的位置关系,并加以证明;
(2)当时,求点
在优弧
上移动的路线长及线段
的长.
(3)连接,设
的面积为
,直接写出
的取值范围.
备用图
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【题目】近日,崂山区教体局对参加2018年崂山区禁毒知识竞赛的2500名初中学生的初试成绩(成绩均为整数)进行一次抽样调查,所得数据如下表:
成绩分组 | 60.5~70.5 | 70.5~80.5 | 80.5~90.5 | 90.5~100.5 |
频数 | 50 | 150 | 200 | 100 |
(1)抽取样本的总人数;
(2)根据表中数据,补全图中频数分布直方图;
(3)若规定初试成绩在90分以上(不包括90分)的学生进入决赛,则全区进入决赛的初中学生约有多少人.
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