Question

若菱形的两对角线之比为3：4，边长为5cm，则该菱形的面积为

 

cm．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：首先根据菱形的性质可得，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，再由AC：BC=3：4，求出OA：OD=3：4后，根据勾股定理推出OA：OD：AB=3：4：5，即可推出OA、OD的长，继而求出AC、BD，然后根据菱形的面积公式即可求出结果．

解答：解：∵菱形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
∵AC：BD=3：4，
∴OA：OD=3：4，
∵∠AOB=90°，
∴OA：OD：AB=3：4：5，
∴OA=3cm，OD=4cm，
∴AC=6cm，BD=8cm，
∴S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD=

1

2

×6×8=24（cm²）．
故答案是：24．

点评：本题主要考查菱形的性质，勾股定理，菱形的面积等知识点，关键在于由OA：OD=3：4，推出OA：OD：AB=3：4：5．