Question

【题目】如图，一次函数的图象与和分别交于点和点，与正比例函数图象交于点．

（1）求和的值

（2）求的面积

（3）在直线上是否存在异与点的另一点，使得与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）5；（3）存在， .

【解析】

试题（1）把点P的坐标代入正比例函数中，可求出n的值，即可知P的坐标，再把P的坐标代入一次函数y=-x+m中，可求出m的值；（2）的面积等于 ；（3）根据面积相等，求出点C到OB的距离为2，可得出C的横坐标的值，再根据点C在一次函数的图象上，即可求出C的纵坐标；

试题解析：

（1）将代入中，得

将代入中，得

，

（2）因为点B是一次函数y=-x+5与y轴的交点，

所以点B的坐标是（0，5）

（3）存在，

因为与的面积相等，且，

所以，

又因为OB＝5，

所以点C到OB的距离为2，

所以点C的横坐标为2或－2，

又因为点P的横坐标为2，

所以点C的横坐标为－2，

又因为点C在一次函数y=1.5x上，

所以点C的纵坐标为－3,

所以点C的坐标为（－2，－3）.