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【题目】如果关于x的一元二次方程有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2,那么称这样的方程为倍根方程”.例如,一元二次方程的两个根是24,则方程就是倍根方程”.

(1)若一元二次方程倍根方程”,c

(2)倍根方程”,求代数式的值;

(3)若方程是倍根方程,且不同的两点M(k+1,5),N(3-k,5)都在抛物线上,求一元二次方程的根.

【答案】(1)2;(2)1或;(3).

【解析】

(1)由一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程”,得到x1+2x1=3,2x12=c,即可得到结论;

(2)解方程(x-2)(mx+n)=0(m≠0)得x1=2,x2,由方程两根是2倍关系,得到x2=143,代入解方程即可得到结论;

(3)由方程ax2+bx+c=0(a≠0)是倍根方程,得到x1=2x2,由已知条件得到得到抛物线的对称轴x=,可得一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根.

:(1)若一元二次方程x2-3x+c=0倍根方程,则c=2

故答案为:2

(2)∵是倍根方程,

①当时,原式=

②当时,原式=

(3)∵方程是倍根方程,设

都在抛物线上,

,∴由抛物线的对称轴 可知:

,即

,

的两根分别为 .

练习册系列答案
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请解决下列问题

写出一个“勾系一元二次方程”;

求证关于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有实数根

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