Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD=BD．
求证：AF+DC=BD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，可得∠BDF=∠ADC=90°与∠DBF=∠DAC，即可证得△BDF≌△ADC（ASA），继而证得：AF+DC=BD．

解答： 证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=90°，
∴∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠DBF=∠DAC，
在△BDF和△ADC中，

∠DBF=∠DAC BD=AD ∠BDF=∠ADC

，
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴BD=AD，DF=CD，
∴AF+CD=AF+DF=AD=BD．
即AF+DC=BD．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．