Question

【题目】如图，直线OA：y= x与直线AB：y=kx+b相交于点A（9，3），点B坐标为（0，12）．

（1）求直线AB的表达式；
（2）点P是线段OA上任意一点（不与点O，A重合），过点P作PQ∥y轴，交线段AB于点Q，分别过P，Q作y轴的直线，垂足分别为M，H，得矩形PQHM．如果矩形PQHM的周长为20，求此时点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直线y=kx+b过点A（9，3），点B（0，12），

∴ ，

解得 ，

∴直线AB的表达式为：y=﹣x+12

（2）解：设点P的横坐标为m，则PH=m，

∵PQ∥y轴，

∴点Q的横坐标为m，

∵点P在直线OA：y= x上，点Q在直线AB：y=﹣x+12上，

∴点P的纵坐标为 m，点Q的纵坐标为﹣m+12，

∴PQ=﹣m+12﹣ m=12﹣ ，

又∵矩形PQHM的周长为20，

∴PQ+PM=10，

∴12﹣ +m=10，

解得m=6， m=2，

∴点P的坐标为（6，2）．

【解析】（1）根据待定系数法求得直线解析式；（2）先设点P的横坐标为m，再根据直线解析式求得点P、Q的纵坐标，进而得出PQ的长，最后根据矩形的周长为20，列出关于m的方程，求得m的值即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解确定一次函数的表达式(确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法)，还要掌握矩形的性质(矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等)的相关知识才是答题的关键．