【题目】在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽为xcm，要求纸边的宽度不得少于1cm，同时不得超过2cm．
（1）求出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；
（2）此时金色纸边的宽应为多少cm时，这幅挂图的面积最大？求出最大面积的值．
【答案】（1）y=4x2+260x+4000（1≤x≤2）；（2）金色纸边的宽为2cm时，这幅挂图的面积最大，最大面积的值为4536cm2．
【解析】
（1）用含x的代数式表示出镶纸边后矩形的长和宽，根据矩形的面积公式即可得出y关于x的函数解析式，结合题意标明x的取值范围即可；
（2）根据二次函数的性质确定在自变量的取值范围内函数的单调性，由此即可解决最值问题．
（1）镶金色纸边后风景画的长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，
∴y=（80+2x）（50+2x）=4x2+260x+4000（1≤x≤2）．
（2）∵二次函数y=4x2+260x+4000的对称轴为x=﹣
，
∴在1≤x≤2上，y随x的增大而增大，
∴当x=2时，y取最大值，最大值为4536．
答：金色纸边的宽为2cm时，这幅挂图的面积最大，最大面积的值为4536cm2．
活力课时同步练习册系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图是某中学校园内新建的一座腾飞雕塑，数学老师给八年级的两个数学社团布置了验证雕塑底座正面的边AB和边CD是否分别垂直于底边BC的作业．老师给巧手社团配备的工具只有卷尺，给敏思社团只配备了一把20cm长的刻度尺他们能完成任务吗？如果能，请给出测量方案；如果不能需要增加哪些测量工具？
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：
①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⑤当函数值y<0时，自变量x的取值范围是x<-1或x>5.
其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可以退回厂家．经统计销售情况发现，当这种面包的销售单价为7角时，每天卖出160个．在此基础上．单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个面包．设这种面包的销售单价为x角(每个面包的成本是5角)．零售店每天销售这种面包的利润为y角．
(1)用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；
(2)求x与y之间的函数关系式：
(3)当这种面包的销售单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少元？
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】2019年8月，第18届世界警察和消防员运动会在成都举行．我们在体育馆随机调查了部分市民当天的观赛时间，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息完成下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）求抽查的市民观赛时间的众数、中位数；
（3）求所有被调查市民的平均观赛时间．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知二次函数的图象与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），对于下列结论：①2a+b=0；②abc＜0；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．
（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；
（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
