Question

【题目】已知：如图（a），□ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F ． 求证：OE＝OF ， AE=CF ， BE=DF ． 若上图中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么上述结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），结论是否成立，说明你的理由．

Answer 1

【答案】解答：（a）证明：在□ABCD中，AB∥CD ，
∴　∠1＝∠2．∠3＝∠4．
又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，
∴ △AOE≌△COF（ASA）．
∴　OE＝OF ， AE=CF（全等三角形对应边相等）．
∵ □ABCD ， ∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．
∴ AB—AE=CD—CF ． 即 BE=FD ．
(b) (c) (d)过程参照（a）
【解析】这是一道探究发现题型。(a)图的证明利用平行四边形的性质得三角形全等既可，（b）(c)(d)证明可参照（a）的证明，照猫画虎．
【考点精析】本题主要考查了平行四边形的性质的相关知识点，需要掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分才能正确解答此题．