Question

如果方程x²+px+q=0的两个根是x₁，x₂，那么x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q，请根据以上结论，解决下列问题：已知关于x的一元二次方程x²+3x+m-1=0的两个实数根分别为x₁、x₂，
（1）若2（x₁+x₂）+x₁x₂+10=0，求m的值；
（2）若x₁-x₂=2，求m的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：（1）先根据判别式的意义确定m≤

13

4

，再利用根与系数的关系得x₁+x₂=-3，x₁•x₂=m-1，由已知条件得到-6+m-1+10=0，然后解一次方程即可；
（2）把x₁-x₂=2两边平方后利用完全平方公式变形得到（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4，则9-4（m-1）=4，然后解一次方程即可．

解答：解：（1）根据题意得△=3²-4（m-1）≥0，解得m≤

13

4

，
∵x₁+x₂=-3，x₁•x₂=m-1，
∴-6+m-1+10=0，
∴m=-3；
（2）∵x₁-x₂=2，
∴（x₁-x₂）²=4，
∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4，
∴9-4（m-1）=4，
∴m=

9

4

．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判别式．