[题目]如图.在平面直角坐标系xoy中.点A.点C．(1)以点C为中心.把△ABC逆时针旋转90°.画出旋转后的图形△A’B’C’(要求尺规作图.不写作法.保留作图痕迹), (2)在(1)的条件下.①点A经过的路径AA’的长为 ,(结果保留)②写出B’的坐标为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在平面直角坐标系xoy中，点A(3，3)，点B(4，0)，点C(0，-1)．

（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A’B’C’(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

（2）在（1）的条件下，

①点A经过的路径AA’的长为________；(结果保留)

②写出B’的坐标为________．

【答案】（1）见解析；（2）①；②（-1，3）

【解析】

（1）根据旋转的定义分别作出点A、B饶点C逆时针旋转90°所得的对应点，再顺次连结即可.

（2）①根据（1）中所作的图求得半径AC的长，再由扇形的弧长公式即可得出答案；②由（1）中所作图即可得出答案.

解：（1）如图所示：△A＇B＇C＇即为所求.

（2）①依题可得：

AC==5，∠ACA＇=90°，

∴点A经过的路径AA＇长为：=.

故答案为：.

②由图可知B＇坐标为（-1，3）.

故答案为：（-1，3）.

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