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【题目】如图,在中,,点是线段上任意一点,过点于点,过点于点,过点于点.设线段的长为

1)用含的代数式表示线段的长.

2)当四边形为菱形时,求的值.

3)设与矩形重叠部分图形的面积为,求之间的函数关系式.

4)连结,当垂直或平行时,直接写出的值.

【答案】1;(2;(3;(4的值是

【解析】

1)先根据平行线分线段成比例定理可得:,所以表示CE=2xAE=4-2x,同理得EF的长,证明四边形CEFG为矩形,可得CG=EF=2-x,分PG的左侧和右侧分别计算PG的长;

2)先根据两组对边分别平行可得四边形EPBF是平行四边形,当EF=EP时,列方程解出即可;

3)先计算当PG重合时,EF=CPx=1,分两种情况:

①当0x≤1时,②当1x2时,分别根据三角形面积公式可得结论;

4)当PFEG时,PFG∽△EGC,列比例式得方程解出即可;

PFEG时,四边形GEFP是平行四边形,根据EF=GP,列方程解出即可.

解:(1)如图1

,即

∴四边形为矩形,

2)∵

∴四边形是平行四边形,

时,即

3)当重合时,如图2

分两种情况:

①当时,如图1

②当时,如图3

4)当时,如图4

,即

解得:(舍去),

时,四边形是平行四边形,

,即

综上,的值是

练习册系列答案
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【题目】已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交⊙O于点D,DEAB于点E,且交AC于点P,连结AD.

(1)求证:∠DAC=DBA;

(2)求证:PD=PF;

(3)连接CD,若CD﹦3,BD﹦4,求⊙O的半径和DE的长.

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【题目】如图,矩形ABCD为台球桌面,AD=240cmAB=120cm,球目前在G点位置,AG=80cm,如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去,经过点F反弹后碰到CD边上的点H,再经过点H反弹后,球刚好弹到AD边的中点E处落袋.

1)求证:BGF∽△DHE

2)求BF的长.

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【题目】如图,在平面直角坐标系xoy中,点A(3,3),点B(4,0),点C(0,-1).

1以点C为中心,把△ABC逆时针旋转90°,画出旋转后的图形△A’B’C’(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);

2)在(1)的条件下,

点A经过的路径AA’的长为________;(结果保留)

写出B’的坐标为________.

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【题目】某公司为指导某种应季商品的生产和销售,对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研,结果如下:一件商品的售价M()与时间t()的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲),一件商品的成本Q()与时间t()的关系可用一段抛物线上的点来表示,其中6月份成本最高(如图乙).根据图象提供的信息解答下面的问题:

(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润=售价-成本)

(2)求出一件商品的成本Q()与时间t()之间的函数关系式;

(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W()与时间t()之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件,请你计算该公司在一个月内最少获利多少元?

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【题目】如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,EAB的中点,连接CE,连接DEACF,AD=4,AB=6.

(1)求证:△ADC∽△ACB;

(2)AC的值;

(3)的值.

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【题目】已知直角△ABC中,∠C=90°BC=3AC=4,那么它的内切圆半径为_______.

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【题目】如图,D为直角ABC中斜边AC上一点,且ABAD,以AB为直径的⊙OAD于点F,交BD于点E,连接BFBF

1)求证:BEFE

2)求证:∠AFE=∠BDC

3)已知:sinBAEAB6,求BC的长.

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【题目】如图,正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论:①AQ⊥DP;②OA2=OEOP;③S△AOD=S四边形OECF;④当BP=1时,tan∠OAE=,其中正确结论的个数是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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