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【题目】如图,矩形ABCD为台球桌面,AD=240cmAB=120cm,球目前在G点位置,AG=80cm,如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去,经过点F反弹后碰到CD边上的点H,再经过点H反弹后,球刚好弹到AD边的中点E处落袋.

1)求证:BGF∽△DHE

2)求BF的长.

【答案】1)见详解;(290 cm

【解析】

1)根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断.
2)延长ADFH的延长线于N,作NMBCBC的延长线于M.由△GBF∽△NFM,推出 ,由此构建方程即可解决问题.

1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=C=D=90°,
∵∠GFB=HFC,∠FHC=EHD,∠HFC+FHC=DEH+EHD=90°,
∴∠HED=HFC
∴∠GFB=HED
∴△BGF∽△DHE

2)解:延长ADFH的延长线于N,作NMBCBC的延长线于M


∵∠B=M=90°,∠GFB=HFC
∴△GBF∽△NFM

BF=90 cm

练习册系列答案
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【题目】如图,AB⊙O的一条弦,C⊙O上一动点,∠ACB=30°,EF分别是ACBC的中点,直线EF⊙O交于GH两点,⊙O的半径为8,GE+FH的最大值为(

A.8B.12C.16D.20

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两条直角边0A08分别在y轴和x轴上,并且OAOB的长分别是方程x2—7x+12=0的两根(OA<0B),动点P从点A开始在线段AO上以每秒l个单位长度的速度向点O运动;同时,动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动,设点PQ运动的时间为t秒.

(1)AB两点的坐标。

(2)求当t为何值时,△APQ△AOB相似,并直接写出此时点Q的坐标.

(3)t=2时,在坐标平面内,是否存在点M,使以APQM为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,二次函数yax2+bx+ca≠0)的图象过点(﹣20),对称轴为直线x1.有以下结论:①abc0;②7a+c0;③a+bmam+b)(m为任意实数)④若Ax1m),Bx2m)是抛物线上的两点,当xx1+x2时,yc;⑤若方程ax+2)(4x)=﹣1的两根为x1x2,且x1x2,则﹣2≤x1x24.其中正确结论的个数有(  )

A.2B.3C.4D.5

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【题目】二次函数y=ax2+bx+c图象经过(0,0)(1,1)(1,9)三点,下列性质错误的是( )

A.开口向上B.对称轴在y轴左侧

C.经过第四象限D.x>0yx增大而增大

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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=4AD=2EAB的中点,FEC上一动点,PDF中点,连接PB,则PB的最小值是( )

A.2B.4C.D.2

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【题目】在△ABC中,∠C=90°,AC=4cmBC=5cmDBC上,且CD=3cm,现有两个动点PQ分别从点A和点B同时出发,其中点P1cm/s的速度,沿AC向终点C移动;点Qcm/s的速度沿BC向终点C移动.过点PPEBCAD于点E,连接EQ.设动点运动时间为x秒.

1)周含x的代表数式表示AEDE的长度;

2)当点QBD(不包括点BD)上移动时,设△EDQ的面积为y(cm),求yx的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

3)当x为何值时,△EDQ为直角三角形.

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【题目】如图,在中,,点是线段上任意一点,过点于点,过点于点,过点于点.设线段的长为

1)用含的代数式表示线段的长.

2)当四边形为菱形时,求的值.

3)设与矩形重叠部分图形的面积为,求之间的函数关系式.

4)连结,当垂直或平行时,直接写出的值.

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【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线经过三点.

求抛物线的解析式;

若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值.

若点P是抛物线上的动点,点Q是直线上的动点,判断有几个位置能够使得点PQBO为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.

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