精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交⊙O于点D,DEAB于点E,且交AC于点P,连结AD.

(1)求证:∠DAC=DBA;

(2)求证:PD=PF;

(3)连接CD,若CD﹦3,BD﹦4,求⊙O的半径和DE的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)半径为2.5;DE=2.4;

【解析】

(1)、利用角平分线的性质得出∠CBD=∠DBA,进而得出∠DAC=∠DBA,再利用互余的性质得出∠DAC=∠ADE,进而得出∠DAC=∠DBA;(2)、利用圆周角定理得出∠ADB=90°,进而求出∠PDF=∠PFD,则PD=PF;(3)、利用勾股定理得出AB的长,再利用三角形面积求出DE即可.

(1)、证明:∵BD平分∠CBA,∴∠CBD=∠DBA,∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角,

∴∠DAC=∠CBD,∴∠DAC=∠DBA,∵AB是⊙O的直径,DE⊥AB,∴∠ADB=∠AED=90°,

∴∠ADE+∠DAE=90°,∠DBA+∠DAE=90°,∴∠ADE=∠DBA,∴∠DAC=∠ADE,∴∠DAC=∠DBA;

(2)、证明:∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∵DE⊥AB于E,∴∠DEB=90°,

∴∠ADE+∠EDB=∠DFA+∠DAC =90°,又∵∠ADE =∠DAP,∴∠PDF=∠PFD,∴PD=PF,

(3)、连接CD,∵∠CBD=∠DBA,∴CD=AD,∵CD﹦3,∴AD=3,∵∠ADB=90°,∴AB=5,

故⊙O的半径为2.5,∵DE×AB=AD×BD,∴5DE=3×4,∴DE=2.4. 即DE的长为2.4.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线的顶点坐标为图象与轴交于点,与轴交于两点.

求抛物线的解析式;

设抛物线对称轴与直线交于点,连接,求的面积;

为直线上的任意一点,过点轴的垂线与抛物线交于点,问是否存在点使为直角三角形?若存在,求出点坐标,若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】传统节日端午节的早晨,小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点:一个枣馅粽,一个肉馅粽,两个花生馅粽,四个粽子除内部馅料不同外,其它一切均相同.

1)小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为

2)若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子,则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大?请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,DEABEDFACF,若BDCDBECF,则下列结论:①DEDF;②AD平分∠BAC;③AEAD;④ACAB2BE中正确的是_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】把几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个等式,也可以求出一些不规则图形的面积.

例如,由图1,可得等式:(a+2b)(a+b=a2+3ab+2b2

(1)如图2,将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形,试用不同的形式表示这个大正方形的面积,你能发现什么结论?请用等式表示出来.

(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题: 已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值.

(3)如图3,将两个边长分别为ab的正方形拼在一起,BCG三点在同一直线上,连接BDBF.若这两个正方形的边长满足a+b=10,ab=20,请求出阴影部分的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在二次函数的部分对应值如下表:

则下列说法:图象经过原点;图象开口向下;图象经过点;④时,的增大而增大;方程有两个不相等的实数根.其中正确的是(

A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①③④ D. ①④⑤

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在锐角三角形ABC中,AHBC边上的高,分别以AB,AC为一边,向外作正方形ABDEACFG,连接CE,BGEG,EGHA的延长线交于点M,下列结论:①BG=CE;BGCE;AMAEG的中线;④∠EAM=ABC,其中正确结论的个数是(

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知正比例函数和反比例函数的部分对应值如下表所示:

4

8

1

4

4

2

1)求的值;

2)指出当时,正比例函数图像与反比例函数图像的交点坐标;

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】中菲黄岩岛争端持续,我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度.如图,OA⊥OB,OA=36海里,OB=12海里,黄岩岛位于O点,我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船,自A点出发沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O,我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船,结果在点C处截住了渔船.

(1)请用直尺和圆规作出C处的位置;

(2)求我国海监船行驶的航程BC的长.

查看答案和解析>>

同步练习册答案