精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,D为直角ABC中斜边AC上一点,且ABAD,以AB为直径的⊙OAD于点F,交BD于点E,连接BFBF

1)求证:BEFE

2)求证:∠AFE=∠BDC

3)已知:sinBAEAB6,求BC的长.

【答案】1)见解析;(2)见解析;(3BC12

【解析】

1)连接AE,由AB是直径知AEBD,结合AB=AD知∠BAE=DAE,依据∠EBF=DAE,∠BFE=BAE可得∠EBF=BFE,据此即可得证;

2)由AB=AD知∠ABD=2,结合∠1=ABD知∠1=2,根据∠1+AFE=2+BDC=180°即可得出∠AFE=BDC

3)作DGBC,由sinBAE=AB=AD=6DE=BE=2BD=4,再证∠DBG=BAEDG=BDsinDBG=4BG=4,证CDG∽△CAB=,据此计算可得答案.

1)如图,连接AE

AB是圆的直径,

∴∠AEB90°,即AEBD

ABAD

∴∠BAE=∠DAE

∵∠EBF=∠DAE,∠BFE=∠BAE

∴∠EBF=∠BFE

BEEF

2)∵ABAD

∴∠ABD=∠2

∵∠1=∠ABD

∴∠1=∠2

又∵∠1+AFE=∠2+BDC180°,

∴∠AFE=∠BDC

3)如图,过点DDGBC于点G

sinBAEABAD6

DEBE2

BD4

又∵∠DBG+ABD=∠BAE+ABD90°,

∴∠DBG=∠BAE

DGBDsinDBG4×4

BG4

DGAB

∴△CDG∽△CAB

,即

解得:BC12

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,二次函数yax2+bx+ca≠0)的图象过点(﹣20),对称轴为直线x1.有以下结论:①abc0;②7a+c0;③a+bmam+b)(m为任意实数)④若Ax1m),Bx2m)是抛物线上的两点,当xx1+x2时,yc;⑤若方程ax+2)(4x)=﹣1的两根为x1x2,且x1x2,则﹣2≤x1x24.其中正确结论的个数有(  )

A.2B.3C.4D.5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在中,,点是线段上任意一点,过点于点,过点于点,过点于点.设线段的长为

1)用含的代数式表示线段的长.

2)当四边形为菱形时,求的值.

3)设与矩形重叠部分图形的面积为,求之间的函数关系式.

4)连结,当垂直或平行时,直接写出的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,其中点A(54)B(13),将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.

(1)画出△A1OB1.

(2)在旋转过程中点B所经过的路径长为_______.

(3)求在旋转过程中线段AB扫过的图形的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在△ABN中,∠B =90°,点MAB上的动点(不与A,B两点重合),点CBN延长线上的动点(不与点N重合),且AM=BCCN=BM,连接CMAN交于点P.

(1)在图1中依题意补全图形;

(2)小伟通过观察、实验,提出猜想:在点MN运动的过程中,始终有∠APM=45°.小伟把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的一种思路:

要想解决这个问题,首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形,证明线段相等,再构造平行四边形,证明线段相等,进而证明等腰直角三角形,出现45°的角,再通过平行四边形对边平行的性质,证明∠APM=45°.

他们的一种作法是:过点MAB下方作MDAB于点M,并且使MD=CN.通过证明△AMDCBM,得到AD=CM,再连接DN,证明四边形CMDN是平行四边形,得到DN=CM,进而证明△ADN是等腰直角三角形,得到∠DNA=45°.又由四边形CMDN是平行四边形,推得∠APM=45°.使问题得以解决.

请你参考上面同学的思路,用另一种方法证明∠APM=45°.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在如图网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位,在RtABC中,∠C90°AC3BC4

1)试在图中作出△ABCA为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1

2)若点B的坐标为(﹣35),试在图中画出直角坐标系,并直接写出AC两点的坐标;

3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2,并直接写出点A2B2C2的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线经过三点.

求抛物线的解析式;

若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值.

若点P是抛物线上的动点,点Q是直线上的动点,判断有几个位置能够使得点PQBO为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB是⊙O的直径,ED切⊙O于点C,AD交⊙O于点F,AC平分∠BAD,连接BF.

(1)求证:ADED;

(2)若CD=4,AF=2,求⊙O的半径.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图7,在四边形ABCD中,ABBC,∠ABC=60°,ECD边上一点,连接BE,以BE为一边作等边三角形BEF.请用直尺在图中连接一条线段,使图中存在经过旋转可完全重合的两个三角形,并说明这两个三角形经过什么样的旋转可重合.

查看答案和解析>>

同步练习册答案