Question

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF∥BC，若AB=15，AF=4，则DE=

 

．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例,等腰三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质

专题：计算题

分析：由AD平分∠BAC得∠1=∠2，由DE∥AC，根据平行线的性质得∠2=∠3，则∠1=∠3，根据等腰三角形的判定得AE=DE，再判定四边形DEFC为平行四边形，得到DE=CF，设DE=x，则AE=CF=x，然后根据平行线分线段成比例定理，由EF∥BC得到

x

15

=

4

4+x

，整理得x²+4x-60=0，再解一元二次方程即可得到DE的长．

解答：解：∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵DE∥AC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AE=DE，
∵DE∥AC，EF∥BC，
∴四边形DEFC为平行四边形，
∴DE=CF，
设DE=x，则AE=CF=x，
∵EF∥BC，
∴

AE

AB

=

AF

AC

，即

x

15

=

4

4+x

，
整理得x²+4x-60=0，解得x₁=6，x₂=-10（舍去），
∴DE=6．
故答案为6．

点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了平行四边形的判定与性质．