Question

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠C=25°，AB=6，则劣弧

CD

的长为（　　）

• A、10π
• B、

  5π

  2

• C、

  5π

  3

• D、

  5π

  6

Answer 1

考点：弧长的计算,垂径定理,圆周角定理

专题：计算题

分析：连结OC、OD，如图，根据圆周角定理得到∠AOD=2∠C=50°，再根据垂径定理得

AC

=

AD

，则∠AOC=∠AOD=50°，即∠COD=100°，然后根据弧长公式计算劣弧

CD

的长．

解答：解：连结OC、OD，如图，
∵∠C=25°，
∴∠AOD=2∠C=50°，
∵CD⊥AB，
∴

AC

=

AD

，
∴∠AOC=∠AOD=50°，
∴∠COD=100°，
而OD=

1

2

AB=3，
∴劣弧

CD

的长=

100•π•3

180

=

5

3

π．
故选C．

点评：本题考查了弧长的计算：弧长公式l=

nπR

180

（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．也考查了圆周角定理和垂径定理．