Question

如图，AD是△ABC的角平分线．DE∥AC，DE交AB于E，DF∥AB，DF交AC于F．
（1）图中∠1与∠2有什么关系？说明理由；
（2）试猜想并写出四边形AEDF四条边之间的数量关系．（不要求证明）

Answer 1

解：（1）∵DE∥AC，
∴∠1=∠4，
∵DF∥AB，
∴∠2=∠3，
又∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠3=∠4，
∴∠1=∠2；

（2）AE=ED=DF=FA．
理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
又∵∠1=∠4=∠3，
∴AE=DE，
∴?AEDF是菱形，
∴AE=ED=DF=FA．
分析：（1）根据角平分线的定义可得∠3=∠4，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠4，∠2=∠3，从而得解；
（2）先求出定四边形AEDF是平行四边形，再根据等角对等边的性质可得AE=DE，然后求出四边形AEDF是菱形，再根据菱形的性质解答．
点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，菱形的判定与性质，准确识图并熟记性质是解题的关键．