Question

某数学兴趣小组再用黑色围棋进行摆放图案的游戏中，小雨同学现已摆放了如下的图案，请根 据图中的信息完成下列的问题．

（1）填写下表：

图形编号	①	②	③	…	…
图中棋子的总数	3	6	10	…	…

第 50 个图形中棋子为  1326      颗围棋；

小雨同学如果继续摆放下去，那么第 n 个图案就要用      颗围棋；

（3）如果小雨同学手上刚好有 90 颗围棋子，那么他按照这种规律从第①个图案摆放下去，是否可

以摆放成完整的图案后刚好 90 颗围棋子一颗不剩？如果可以，那么刚好摆放完成几个完整的图案？ 如果不行，那么最多可以摆放多少个完整图案，还剩余几颗围棋子？（只答结果，不说明理由）

Answer 1

【考点】规律型：图形的变化类．

【分析】（1）图①可看作 1+2，图②可看作 1+2+3，图③可看作 1+2+3+4； 根据（1）的规律，图 n 可看作 1+2+3+…+（n+1），在按照自然数求和的公式求解；

（3）根据的公式，从图①到图⑥共需围棋数为 3+6+10+15+21+28=83，剩下 7 个棋子，不够了．

【解答】解：根据图形的规律可知： 第①个图案中用了 1+2=3 颗围棋；

第②个图案中用了 1+2+3=6 颗围棋；

第③个图案中用了 1+2+3+4=10 颗围棋；

…；

第 n 个图案中用了 1+2+3+…+（n+1）=颗围棋． 故答案为：

（1）在第②个图案中用了 6 颗围棋，在第③个图案中用了 10 颗围棋，在第 50 个图案中，用了 1326

颗围棋，．

小雨同学如果继续摆放下去，那么第 n 个图案就要用颗围棋．

（3）不可以，刚好摆放完成 6 个完整图案，还剩下 7 个棋子．

【点评】本题是对图形变化规律的考查，主要考查学生观察问题，归纳总结规律的能力．