Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=

5

，CD=2

5

，求cosA、cosB、BD．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：先在Rt△ACD中，由勾股定理求出AC=

AD2+CD2

=5，根据余弦函数的定义得出cosA=

AD

AC

=

5

5

；再由同角的余角相等得到∠B=∠ACD=90°-∠A，那么cosB=cos∠ACD=

CD

AC

=

2 5

5

；再根据tanB=tan∠ACD，得到

CD

BD

=

AD

CD

，于是BD=

CD2

AD

=4

5

．

解答：解：在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，AD=

5

，CD=2

5

，
∴AC=

AD2+CD2

=5，
∴cosA=

AD

AC

=

5

5

；
∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D，
∴∠B=∠ACD=90°-∠A，
∴cosB=cos∠ACD=

CD

AC

=

2 5

5

；
∵tanB=tan∠ACD，
∴

CD

BD

=

AD

CD

，
∴BD=

CD2

AD

=

(2 5 )2

5

=4

5

．

点评：本题考查了解直角三角形，勾股定理，余角的性质，锐角三角函数的定义，难度适中．利用转化思想可使解答简便．