Question

如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有

 

个．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定,坐标与图形性质

专题：分类讨论

分析：分为三种情况：①OA=OP，②AP=OP，③OA=OA，分别画出即可．

解答：解：以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P和P′，此时三角形是等腰三角形，即2个；

以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P″（O除外），此时三角形是等腰三角形，即1个；
作OA的垂直平分线交x轴于一点P₁，
则AP=OP，
此时三角形是等腰三角形，即1个；
2+1+1=4，
当OA与x轴正半轴夹角等于60°的时候，图中的P1，P'和P'会重合，是一个点，加上原来的负半轴的P点，总共2个点，
故答案为4或2．

点评：本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解啊．