Question

【题目】如图，已知直线y=﹣x﹣（k+1）与双曲线y= 相交于B、C两点，与x轴相交于A点，BM⊥x轴交x轴于点M，S△OMB=

（1）求这两个函数的解析式；
（2）若已知点C的横坐标为3，求A、C两点坐标；
（3）在（2）条件下，是否存在点P，使以A、O、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵S△OMB= = ×OM×BM= |k|，由反比例函数图象在第二、四象限，

∴k=﹣3，

∴这两个函数的解析式分别为：y=﹣ ，y=﹣x+2

（2）

解：在y=﹣x+2中，

设y=0，则x=2，

所以A（2，0），

将x=3代入y=﹣ 得，y=﹣1，

所以C（3，﹣1）

（3）

解：当AO是对角线时，由C点坐标（3，﹣1），可得：点P1（﹣1，1）；

当OC是对角线时，AO=P2C=2，则点P2（1，﹣1）；

当AC是对角线时，AO=CP3，则点P3（5，﹣1）；

故存在P（﹣1，1）或（1，﹣1）或（5，﹣1），使以A、O、C、P为顶点的四边形为平行四边形．

【解析】（1）利用S△OMB= ，结合反比例函数图象的性质得出k的值，进而得出答案；（2）利用图象上点的坐标性质分别求出A，C点坐标；（3）以两边为邻边，另一边为对角线画平行四边形是可行的，所以点P存在．
【考点精析】解答此题的关键在于理解一次函数的概念的相关知识，掌握一般地，如果y=kx+b（k，b是常数，k不等于0），那么y叫做x的一次函数，以及对反比例函数的概念的理解，了解形如y＝k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．自变量x的取值范围是x不等于0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数．