Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=5cm，点Q从点A开始沿AB边向点B以lcm/s的速度移动点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s速度移动，两点同时出发，连接PQ．

（1）经过多长时间后，△PBQ的面积等于4cm2？

（2）△PBQ的面积能否等于7cm2？试说明理由．

Answer 1

【答案】（1）1秒后，△PBQ的面积等于4cm2；（1）△PBQ的面积不能等于7cm2．

【解析】试题（1）点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BQ和BP的长度，利用三角形的面积公式可列方程求解．
（2）参照（1）的解法列出方程，根据根的判别式来判断该方程的根的情况．

试题解析：(1)设x秒后，PBQ的面积等于4cm2 ，

此时，AQ=x cm, QB=（5-x）cm. BP=2xcm,

由QB·BP=4得 (5-x)·2x=4 ，

整理，得x2-5x+4=0，

解得x1=l，x2=4(不合题意，舍去)

所以1秒后，△PBQ的面积等于4cm2 .

(2)根据题意，得（5-x）·2x=7 ,

整理，得x2-5x+7=0 ,

因为b2-4ac=25-28<0，

所以此方程无解，即△PBQ的面积不能等于7cm2 .