如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax 2－2ax－3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx＋b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．
（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；
（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为 
，求a的值；
（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
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（1）A（－1，0），y＝ax＋a；
（2）a＝－ 
；
（3）P的坐标为（1，－ 
）或（1，－4）
【解析】：
（1）A（－1，0）
∵直线l经过点A
，∴0＝－k＋b，b＝k
∴y＝kx＋k
令ax 2－2ax－3a＝kx＋k，即ax 2－( 2a＋k )x－3a－k＝0
∵CD＝4AC，∴点D的横坐标为4
∴－3－ 
＝－1×4，∴k＝a
∴直线l的函数表达式为y＝ax＋a
（2）过点E作EF∥y轴，交直线l于点F
设E（x，ax 2－2ax－3a），则F（x，ax＋a）
EF＝ax 2－2ax－3a－( ax＋a )＝ax 2－3ax－4a
S△ACE ＝S△AFE － S△CFE
＝ 
( ax 2－3ax－4a )( x＋1 )－ ( ax 2－3ax－4a )x
＝ ( ax 2－3ax－4a )＝ a( x－ 
)2－ 
a
∴△ACE的面积的最大值为－ a
∵△ACE的面积的最大值为
∴－ a＝ ，解得a＝－
（3）令ax 2－2ax－3a＝ax＋a，即ax 2－3ax－4a＝0
解得x1＝－1，x2＝4
∴D（4，5a）
∵y＝ax 2－2ax－3a，∴抛物线的对称轴为x＝1
设P（1，m）
①若AD是矩形的一条边，则Q（－4，21a）
m＝21a＋5a＝26a，则P（1，26a）
∵四边形ADPQ为矩形，∴∠ADP＝90°
∴AD 2＋PD 2＝AP 2
∴5 2＋( 5a )2＋( 1－4 )2＋( 26a－5a )2＝( －1－1 )2＋( 26a )2
即a 2＝ 
，∵a＜0，∴a＝－ 
∴P1（1，－ ）
②若AD是矩形的一条对角线
则线段AD的中点坐标为（ ，
），Q（2，－3a）
m＝5a－( －3a )＝8a，则P（1，8a）
∵四边形APDQ为矩形，∴∠APD＝90°
∴AP 2＋PD 2＝AD 2
∴( －1－1 )2＋( 8a )2＋( 1－4 )2＋( 8a－5a )2＝5 2＋( 5a )2
即a 2＝ 
，∵a＜0，∴a＝－
∴P2（1，－4）
综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形
点P的坐标为（1，－ ）或（1，－4）
科目：初中数学 来源： 题型：
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（ ）
| 尺码/cm | 22 | 22.5 | 23 | 23.5 | 24 | 24.5 | 25 |
| 销售量/双 | 4 | 6 | 6 | 10 | 2 | 1 | 1 |
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在△ABC中(BC>AC)，∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E
1) 若
=
，AE=2，求EC的长
2) 设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P，问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由
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科目：初中数学 来源： 题型：
已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O．以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系．以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2B2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，An，则点An的坐标为____________．
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科目：初中数学 来源： 题型：
截至今年4月10日，舟山全市蓄水量为84 327 000m3，数据84 327 000用科学计数法表示为
A. 0.8437×108 B. 8.437×107 C. 8.437×108 D. 8437×103
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D直方图
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