Question

矩形的一条角平分线分对边为3和4两部分，则矩形对角线的长为

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：如图，按照分类讨论的数学思想，分AE=3或4两种情况来分类解析，借助勾股定理即可解决问题．

解答：解：如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC；
则∠ADE=∠CDE；
∵AE∥DC，
∴∠AED=∠CDE，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE；
若AE=3，BE=4，
由勾股定理得：AB²=3²+7²，
∴AB=

58

；
若AE=4，BE=3，
由勾股定理得：AB²=4²+7²，
∴AB=

65

，
矩形对角线的长为

58

或

65

．
故答案为

58

或

65

．

点评：该题主要考查了矩形的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用矩形的性质来分析、判断、推理或解答．