Question

5．有人说，式子$\frac{1-2\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$-（$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$）²+$\frac{12}{\sqrt{3}}$的计算结果一定不是正数，你认为对吗？为什么？

Answer 1

分析 按照运算顺序与化简方法把式子化简计算，最后比较结果得出答案即可．

解答 解：对．
理由：$\frac{1-2\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$-（$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$）²+$\frac{12}{\sqrt{3}}$
=（1-2$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）-（$\sqrt{3}$+1）²+4$\sqrt{3}$
=2-$\sqrt{3}$-4$\sqrt{3}$+6-4-2$\sqrt{3}$+4$\sqrt{3}$
=4-3$\sqrt{3}$
∵1.5＜$\sqrt{3}$＜2，
∴4-3$\sqrt{3}$＜0，
因此计算结果一定不是正数，是对的．

点评 此题考查二次根式的混合运算，注意计算过程中的化简与计算结果的化简，还要掌握无理数的估算方法．