Question

13．已知关于x的方程6x+2a-1=5x和方程4x+2a=7x+1的解相同，求：
（1）a的值；
（2）代数式（a+3）²⁰¹²×（2a-$\frac{9}{7}$）²⁰¹³的值．

Answer 1

分析 （1）分别求出两个关于x的方程，根据两个方程的解相同，可得到一个关于a的方程，即可求得a的值；
（2）根据同底数的幂的乘法法则即可求得式子的值．

解答 解：（1）由6x+2a-1=5x得x=-2a+1①
由4x+2a=7x+1得x=$\frac{2a-1}{3}$②，
∵关于x的方程6x+2a-1=5x和方程4x+2a=7x+1的解相同，
∴-2a+1=$\frac{2a-1}{3}$，
解得：a=$\frac{1}{2}$；
（2）当a=$\frac{1}{2}$时，
（a+3）²⁰¹²×（2a-$\frac{9}{7}$）²⁰¹³
=（$\frac{1}{2}$+3）²⁰¹²×（2×$\frac{1}{2}$-$\frac{9}{7}$）²⁰¹³
=（$\frac{7}{2}$）²⁰¹²×（-$\frac{2}{7}$）²⁰¹³
=[$\frac{7}{2}$×（-$\frac{2}{7}$）]²⁰¹²×（-$\frac{2}{7}$）
=-$\frac{2}{7}$．

点评 本题主要考查了方程的解的定义，正确利用同底数的幂的运算性质即可求解．