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【题目】如图,在矩形ABCD中,点EAD上,且EC平分∠BED

1BEC是否为等腰三角形?证明你的结论;

2)若AB=2,∠DCE=22.5°,求BC长.

【答案】1BEC是等腰三角形,见解析;(22

【解析】

(1)由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=ECB=BEC,推出BE=BC即可;

2)证出AE=AB=2,根据勾股定理求出BE,即可得出BC的长.

解:(1BEC是等腰三角形;理由如下:

∵四边形ABCD是矩形,

ADBC

∴∠DEC=BCE

EC平分∠DEB

∴∠DEC=BEC

∴∠BEC=ECB

BE=BC,即BEC是等腰三角形.

2)∵四边形ABCD是矩形,

∴∠A=D=90°

∵∠DCE=22.5°

∴∠DEB=2×90°-22.5°=135°

∴∠AEB=180°-DEB=45°

∴∠ABE=AEB=45°

AE=AB=2

由勾股定理得:BC=BE===2

答:BC的长是2

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