【题目】如图,在四边形ABCD中,AD//BC , AB=10,BC=6,AC=AD=8.
(1)求∠ACB的度数;
(2)求CD边的长.
【答案】
(1)
解:如图2.
∵ △ABC中,AB=10,BC=6,AC =8,
∴ .
∴ △ABC是直角三角形,
(2)
解:∵ AD//BC,
∴ .
∵ 在Rt△ACD中, ,AC=AD=8,
∴
【解析】(1) △ABC中,由已知条件根据勾股定理逆定理得出AC2+BC2=AB2 ;从而得到 ∠ACB=90°.
(2)由 AD//BC,得到∠CAD=∠ACB=90° ;在Rt△ACD中,再根据勾股定理得到 CD2=AC2+AD2 , 从而求出CD的长度.
【考点精析】关于本题考查的平行线的性质和勾股定理的概念,需要了解两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正确答案.
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【题目】如图,书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个架板AC和环扣(不计宽度,记为点A)组成,其侧面示意图为△ABC,测得AC⊥BC,AB=5cm,AC=4cm,现为了书写记事方便,须调整台历的摆放,移动点C至C′,当∠C′=30°时,求移动的距离即CC′的长(或用计算器计算,结果取整数,其中 =1.732,
=4.583)
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【题目】如图16,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0),若抛物线y=+k与扇形OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点 在直线
上,过点
作
∥y轴,交直线
于点
,以
为直角顶点,
为直角边,在
的右侧作等腰直角三角形
;再过点
作
∥y轴,分别交直线
和
于
,
两点,以
为直角顶点,
为直角边,在
的右侧作等腰直角三角形
,…,按此规律进行下去,点
的横坐标为 , 点
的横坐标为 , 点
的横坐标为 . (用含n的式子表示,n为正整数)
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【题目】如图,
在由边长都为1个单位长度的小正方形组成的 正方形网格中,点A , B , P 都在格点上.请画出以AB为边的格点四边形(四个顶点都在格点的四边形),要求同时满足以下条件:
条件1:点P到四边形的两个顶点的距离相等;
条件2:点P在四边形的内部或其边上;
条件3:四边形至少一组对边平行.
(1)在图①中画出符合条件的一个 ABCD , 使点P在所画四边形的内部;
(2)在图②中画出符合条件的一个四边形ABCD , 使点P在所画四边形的边上;
(3)在图③中画出符合条件的一个四边形ABCD , 使∠D=90°,且∠A≠90°.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为(2,0),抛物线的对称轴x=-1与抛物线交于点D,与直线BC交于点E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点,是否存在点F使四边形BOCF的面积最大,若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标.
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【题目】在期中考试中,同学甲、乙、丙、丁分别获得第一、第二、第三、第四名.在期末考试中,他们又是班上的前四名.如果他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名相同,那么排名情况有( )种可能.
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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